8.  膨胀年龄

    根据斥力定律得到最外层的运动方程     
                                                           （18）
或
                                                   （19）
现在，设 L = 常数，解微分方程（18）得到（附录3）

                                          （20）
    由于假定了宇宙常数为恒量，所以上式求出的t_e是最小值。代入表1中的宇宙参数，
求得 t_e＞186 亿年，即 t_e>18.6×10⁹ 年。这个结果是正确的，因为已知球状星团是最
古老的天体，它的年龄是1.7×10¹⁰年^* 。
    解方程（19），或者把等式（31）写成

                                            （21）
利用   

                                                  ，           
并代入（21）中得

                     
于是

                      

    以 m=0.4 作为膨胀时间的起点，即t=0 。把表1中的参数值代入公式（22）中，
利用近似积分方法计算的结果如图5所示。斥力膨胀的开始阶段，最外层的运动速度
不会等于零。假定初速度的平均值为每秒几千公里是不算大的，这相当于从 m=0.98
开始膨胀，从图上查出的膨胀年龄是310亿年。这是宇宙视膨胀年龄的上限。
    这里得到的结果是宇宙视 膨胀年龄的取值范围：186 ～ 310 亿年。
    真实的宇宙年龄应当是星系前的年龄与星系后的真实膨胀年龄之和。                     
     
    

            图5 宇宙膨胀年龄

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 *  方励之等，《宇宙的创生》，p49，科学出版社，1987年。