第三章  洛仑兹变换

3.1  准备

洛仑兹变换是电磁相对论的理论支柱。本书将以洛仑兹变换为主线贯串始终。

1. 电磁相对论基本思想

先有绝对，才能有相对；没有绝对，就不会有相对。从这个意义上说，相对论是建立在绝对论的基础上。

如果大家都是相对，那么必然陷入相对主义。

从惯性系平等假设，知道了什么是本征值，即绝对量。以及本征值在观测中发生变化，出现了观测量。

（1）本征值与运动无关

电磁相对论认为，根据惯性系平等假设，关系（1）在任何情况下都成立，无论S′系是静止还是运动。

这是电磁相对论的基本思想之一。

（2）相对论效应

图2中，S′系中的本征值OA或O′A′在S系中发生了改变（图4）。电磁相对论认为这种改变，是由于惯性系之间相对运动速度引起的，把这种效应叫作电磁相对论观测效应，简称相论效应。

这是电磁相对论的基本思想之二。

2. S系中的光矢量和光影

在S系中，光波从O点发出，经过时间t到达A点，光矢为OA。
　

A在X轴上的投影是B点，即光波从A发射到B，发射方向重直于X轴。OB是OA的光影，OB=x，A点的坐标为A（x,t）

光影点B在X轴上的移动速度称为光影的速度，它永远小于c，因为速率取决于路程和时间的比。路程OB小于路程（OA+AB），但它们所对应的时间是相同的。注意，光是从O发出到达A，再从A到B。

　

3. S系中的光影与光矢不同步

光影点B，与A不对应，或不同步，这是很重要的事实。原因是光的传播从A到B不是瞬时的。

只有当OA很短，或是OA的方向近似于OX轴的方向，B点才近似是A点的投影。

4. S系中的观测者

S系中的观测者，观测到S′系沿坐标轴X方向运动，经过时间t后，S′系的原点从O运动到O′的位置。S′系中的OA变成了S系中的O′A。并且

O′A≠OA

电磁相对论认为，OA≠O′A是一种相对论观测效应。这种效应只能是S系中的观测者，对S′系中的电磁对象进行观测时，才能在S系中被观测到。因为，S系中的观测者既可以观测到自已坐标系中的OA，又可以同时观测到O′点上的光源的移动。

我们的任务是找到OA与O′A之间的数值关系。

5. S′系中的观测者

    假设S′系中有一位观测者，他将看不到OA，用仪器也检测不到OA的存在。OA对于S′系中的观测者来讲，是根本不存在。原因是，S′系一旦运动，S系是一个空的坐标架，没有光源和电磁源，坐标轴不会发光，等于说S系中没有被观测的对象。

S′系中不应当有观测者，即使有观测者也毫无意义。这是电磁相对论与其它相对论的区别。

对于观测相对论效应这一目的而言，S系与S′是不平等的。因为只有S系中的观测者，才能够观测到相对论效应。

6. 在一维中求O′A

在一维情况下，认为光点A与它的投影点B近似
　

重合，即OA=OB =x，在S系中（图7）有

注意到，O′A在S（S′ ）系中，是O′B =x′。x′ 应当对应于t′，所以在S系中还应当有

我们看出

是不变量形式，其形式为A²－B²。

上面的形式使我们想起坐标系旋转不变量A＋B²。

在坐标系旋转公式中恰好包含x与x′的关系，即OA与O′A的关系。我们单纯从数学上考虑，只要能够找出x与x′的数值关系即可，那么不妨利用坐标系旋转不变量的公式求x与x′ 之间的联系。为此，只须把-c²t²变为正项。